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0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	          emptyset)), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	              emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	     = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xz), 
0.00/0.22	             emptyset)), 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xz), 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	                 emptyset))), emptyset)),
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('1', plain, sk_Xz = sk_Xu, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('2', plain,
0.00/0.22	    app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	          emptyset)), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	              emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	     = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	             emptyset)), 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	                 emptyset))), emptyset)),
0.00/0.22	    inference('demod', [status(thm)], ['0', '1', '1'])).
0.00/0.22	tff(zf_stmt_8, axiom,
0.00/0.22	  (secondinupair <=>
0.00/0.22	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.22	      app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xy),
0.00/0.22	                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                    app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.22	                                                   setadjoin,Xx),
0.00/0.22	                                    app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                                   app_encode_app($i,
0.00/0.22	                                                                  app_encode_fun(
0.00/0.22	                                                                  $i,$i),
0.00/0.22	                                                                  setadjoin,
0.00/0.22	                                                                  Xy),
0.00/0.22	                                                   emptyset)))))).
0.00/0.22	tff('3', plain,
0.00/0.22	    ![X2, X3]:
0.00/0.22	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X3), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X2), 
0.00/0.22	             emptyset)))
0.00/0.22	       | ~ secondinupair),
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_8])).
0.00/0.22	tff('4', plain, secondinupair, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('5', plain,
0.00/0.22	    ![X2, X3]:
0.00/0.22	      (app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X3), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X2), 
0.00/0.22	             emptyset)))
0.00/0.22	       | ~ $true),
0.00/0.22	    inference('demod', [status(thm)], ['3', '4'])).
0.00/0.22	tff('6', plain,
0.00/0.22	    ![X2, X3]:
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X2), 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X3), 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X2), 
0.00/0.22	            emptyset))),
0.00/0.22	    inference('simplify', [status(thm)], ['5'])).
0.00/0.22	tff('7', plain,
0.00/0.22	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	            emptyset))), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	            emptyset)), 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	                emptyset))), emptyset))),
0.00/0.22	    inference('sup+', [status(thm)], ['2', '6'])).
0.00/0.22	tff(zf_stmt_10, axiom,
0.00/0.22	  (setukpairinjR12 <=>
0.00/0.22	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.22	      ((Xx = Xy) =>
0.00/0.22	       (app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                       app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),setadjoin,
0.00/0.22	                                      app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                                     app_encode_app($i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_fun(
0.00/0.22	                                                                    $i,$i),
0.00/0.22	                                                                    setadjoin,
0.00/0.22	                                                                    Xx),
0.00/0.22	                                                     emptyset)),
0.00/0.22	                       app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                      app_encode_app($i,
0.00/0.22	                                                     app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.22	                                                     setadjoin,
0.00/0.22	                                                     app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_app(
0.00/0.22	                                                                    $i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_fun(
0.00/0.22	                                                                    $i,$i),
0.00/0.22	                                                                    setadjoin,
0.00/0.22	                                                                    Xx),
0.00/0.22	                                                                    app_encode_app(
0.00/0.22	                                                                    $i,$i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_app(
0.00/0.22	                                                                    $i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_fun(
0.00/0.22	                                                                    $i,$i),
0.00/0.22	                                                                    setadjoin,
0.00/0.22	                                                                    Xy),
0.00/0.22	                                                                    emptyset))),
0.00/0.22	                                      emptyset)) =
0.00/0.22	        app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                       app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),setadjoin,
0.00/0.22	                                      app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                                     app_encode_app($i,
0.00/0.22	                                                                    app_encode_fun(
0.00/0.22	                                                                    $i,$i),
0.00/0.22	                                                                    setadjoin,
0.00/0.22	                                                                    Xx),
0.00/0.22	                                                     emptyset)),
0.00/0.22	                       emptyset)))))).
0.00/0.22	tff('8', plain,
0.00/0.22	    ![X4, X5]:
0.00/0.22	      (X5 != X4
0.00/0.22	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X5), 
0.00/0.22	               emptyset)), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X5), 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                   app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                   emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	                app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                  app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X5), 
0.00/0.22	                  emptyset)), emptyset)
0.00/0.22	       | ~ setukpairinjR12),
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_10])).
0.00/0.22	tff('9', plain,
0.00/0.22	    ![X4]:
0.00/0.22	      (~ setukpairinjR12
0.00/0.22	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	               emptyset)), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                   app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                   emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	                app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                  app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                  emptyset)), emptyset)),
0.00/0.22	    inference('simplify', [status(thm)], ['8'])).
0.00/0.22	tff('10', plain, setukpairinjR12,
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('11', plain,
0.00/0.22	    ![X4]:
0.00/0.22	      (~ $true
0.00/0.22	       | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	               emptyset)), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                 app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                   app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                   emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	          = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	                app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                  app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                  emptyset)), emptyset)),
0.00/0.22	    inference('demod', [status(thm)], ['9', '10'])).
0.00/0.22	tff('12', plain,
0.00/0.22	    ![X4]:
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	            emptyset)), 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	              app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	                app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	                emptyset))), emptyset))
0.00/0.22	       = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X4), 
0.00/0.22	               emptyset)), emptyset),
0.00/0.22	    inference('simplify', [status(thm)], ['11'])).
0.00/0.22	tff('13', plain,
0.00/0.22	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	            emptyset))), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, 
0.00/0.22	          app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	            emptyset)), emptyset)),
0.00/0.22	    inference('demod', [status(thm)], ['7', '12'])).
0.00/0.22	tff(zf_stmt_6, axiom,
0.00/0.22	  (uniqinunit <=>
0.00/0.22	   (![Xx,Xy]:
0.00/0.22	      (app_encode_app($i,$o,app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$o),in,Xx),
0.00/0.22	                      app_encode_app($i,$i,
0.00/0.22	                                     app_encode_app($i,app_encode_fun($i,$i),
0.00/0.22	                                                    setadjoin,Xy),
0.00/0.22	                                     emptyset)) =>
0.00/0.22	       (Xx = Xy))))).
0.00/0.22	tff('14', plain,
0.00/0.22	    ![X0, X1]:
0.00/0.22	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X1), 
0.00/0.22	             emptyset))
0.00/0.22	       | X0 = X1
0.00/0.22	       | ~ uniqinunit),
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_6])).
0.00/0.22	tff('15', plain, uniqinunit, inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('16', plain,
0.00/0.22	    ![X0, X1]:
0.00/0.22	      (~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X1), 
0.00/0.22	             emptyset))
0.00/0.22	       | X0 = X1
0.00/0.22	       | ~ $true),
0.00/0.22	    inference('demod', [status(thm)], ['14', '15'])).
0.00/0.22	tff('17', plain,
0.00/0.22	    ![X0, X1]:
0.00/0.22	      (X0 = X1
0.00/0.22	       | ~ app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, X0), 
0.00/0.22	             app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	               app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, X1), 
0.00/0.22	               emptyset))),
0.00/0.22	    inference('simplify', [status(thm)], ['16'])).
0.00/0.22	tff('18', plain,
0.00/0.22	    (~ $true
0.00/0.22	     | app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	           app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	           emptyset))
0.00/0.22	        = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	            app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	            emptyset)),
0.00/0.22	    inference('sup-', [status(thm)], ['13', '17'])).
0.00/0.22	tff('19', plain,
0.00/0.22	    app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xx3), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xy3), 
0.00/0.22	        emptyset))
0.00/0.22	     = app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	         app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	         emptyset),
0.00/0.22	    inference('simplify', [status(thm)], ['18'])).
0.00/0.22	tff('20', plain,
0.00/0.22	    app_encode_app($i, $o, 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $o), in, sk_Xy3), 
0.00/0.22	      app_encode_app($i, $i, 
0.00/0.22	        app_encode_app($i, app_encode_fun($i, $i), setadjoin, sk_Xu), 
0.00/0.22	        emptyset)),
0.00/0.22	    inference('sup+', [status(thm)], ['19', '6'])).
0.00/0.22	tff('21', plain, (~ $true | sk_Xy3 = sk_Xu),
0.00/0.22	    inference('sup-', [status(thm)], ['20', '17'])).
0.00/0.22	tff('22', plain, sk_Xy3 = sk_Xu, inference('simplify', [status(thm)], ['21'])).
0.00/0.22	tff('23', plain, sk_Xy3 != sk_Xu,
0.00/0.22	    inference('cnf', [status(esa)], [zf_stmt_0])).
0.00/0.22	tff('24', plain, $false,
0.00/0.22	    inference('simplify_reflect-', [status(thm)], ['22', '23'])).
0.00/0.22	
0.00/0.22	% SZS output end Refutation
0.00/0.22	EOF
